初二数学问题,帮忙解决一下在矩形ABCD中,M、N分别是AD、DC的中点,AN和CM交于点P,若∠MPA=∠NBC+33°,求∠MPA的度数过程要详细!好的追加10分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:35:47
初二数学问题,帮忙解决一下在矩形ABCD中,M、N分别是AD、DC的中点,AN和CM交于点P,若∠MPA=∠NBC+33°,求∠MPA的度数过程要详细!好的追加10分
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初二数学问题,帮忙解决一下在矩形ABCD中,M、N分别是AD、DC的中点,AN和CM交于点P,若∠MPA=∠NBC+33°,求∠MPA的度数过程要详细!好的追加10分
初二数学问题,帮忙解决一下
在矩形ABCD中,M、N分别是AD、DC的中点,AN和CM交于点P,
若∠MPA=∠NBC+33°,求∠MPA的度数
过程要详细!
好的追加10分

初二数学问题,帮忙解决一下在矩形ABCD中,M、N分别是AD、DC的中点,AN和CM交于点P,若∠MPA=∠NBC+33°,求∠MPA的度数过程要详细!好的追加10分
(1)先证明角DMC=90度-角NBC.
因为M为AD的中点,所以MD=1/2 AD=1/2 BC,
因为N为DC的中点,所以NC=1/2 CD.
在直角三角形MDC和直角三角形NCB中,
DM/BC=NC/CD=1/2,
所以,DM/NC=BC/CD
所以,直角三角形MDC相等于直角三角形NCB,
所以,角DMC=角BNC=90度-角NBC.
(2)证明角DAN=角NBC.
在直角三角形ADM和直角三角形NBC中,
因为DN=NC AD=BC
所以直角三角形ADN和直角三角形NCB,
所以角DAN=角NBC.
(3)在三角形AMP中,
角MPA 角DAN=角DMC
因为角DMC=90度-角NBC 角DAN=角NBC,
所以角MPA 角NBC=90度-角NBC
角MPA=90度-2*角NBC,
又因为角MPA=角NBC 33度,
所以90度-2*角NBC=角NBC 33度,
角NBC=19度
角MPA=19 33=52度