已知z是虚数,且z+1/z是实数1,求z-1/z+1

已知z是虚数,且z+1/z是实数1,求z-1/z+1
已知z是虚数,且z+1/z是实数1,求z-1/z+1

已知z是虚数,且z+1/z是实数1,求z-1/z+1
z是虚数,设z=a+bi,（a,b∈R,且b≠0）
∴ z+1/z=1
∴ a+bi+1/(a+bi)=1
∴ a+bi+(a-bi)/(a²+b²)=1
∴ a+a/(a²+b²)=1且b-b/(a²+b²)=0
∴ a²+b²=1,∴ a=1/2
∴ b=±√3/2
∴ (z-1)/(z+1)
=(a-1+bi)/(a+1+bi)
=(a-1+bi)(a+1-bi)/[(a+1+bi)(a+1-bi)]
=(a²+b²+2bi-1)/[(a+1)²+b²]
=2bi/[(a+1)²+b²]
=2bi/[9/4+3/4]
=2bi/3
=(2b/3)i
=±(√3/3)i