作业帮线性代数难题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:26:29
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线性代数难题!
线性代数难题!
线性代数难题!
这题的思路是先通过A伴随的一系列条件求出A阵,带入F（x）求出二次型,然后按照正常求正交变换的方法就求出来了.我给你写到求出A阵,后面带进去正常算就好了.
由（A*-4E）=0的解为（1,0,-2）T可以了解A*有一个特征值为4,对应特征向量为（1,0,-2）T
再由A行列式为-12,所以A有特征值-12/4=-3
现在设A有-3,x,y3个特征值
所以-3+x+y=1
-3xy=12 ==》x=y=2
由于A*和A的特征向量是一样的,所以A有一特征向量为（1,0,-2）T,由于A为实对称阵,所以特征向量相互之间正交,即内积为零.
x2,x3赋值1,0 / 0,1求出2个特征向量（0,1,0）T,（2,0,1）T正好相互正交,只做单位化就好
做好单位化按照特征值顺序排在一起组成Q阵,特征值对角摆放组成B阵
A=Q B Q^T （1 0 2）
= （0 2 0）
（2 0 -2）
把A的元素带到F（x）中,用展开公式：a11A11+……+a44A44展开算出二次型,之后提出二次型矩阵A,后面的没什么难度,纯是硬算,算特征值,特征向量.
特征向量正交化（要注意正交化包括单位化,内积为零仅仅是正交化的一部分）,把正交化之后的向量摆在一起就是Q了.特征值摆出来就是F（y）（千万注意,到这步一定要换成y的函数）也就是要求的标准型