韦达定理的应用额,我现在读高中了,经常要用到韦达定理这个知识点.但是初中对于这个知识点并没有详细解说,以至于做题的时候很麻烦.所以,在什么题目中经常会用到韦达定理（如果方便请

韦达定理的应用额,我现在读高中了,经常要用到韦达定理这个知识点.但是初中对于这个知识点并没有详细解说,以至于做题的时候很麻烦.所以,在什么题目中经常会用到韦达定理（如果方便请
韦达定理的应用
额,我现在读高中了,经常要用到韦达定理这个知识点.但是初中对于这个知识点并没有详细解说,以至于做题的时候很麻烦.所以,在什么题目中经常会用到韦达定理（如果方便请举几个例子,

韦达定理的应用额,我现在读高中了,经常要用到韦达定理这个知识点.但是初中对于这个知识点并没有详细解说,以至于做题的时候很麻烦.所以,在什么题目中经常会用到韦达定理（如果方便请
在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下．
例1 已知p＋q＝198,求方程x2＋px＋q＝0的整数根．
设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2．由韦达定理,得
x1＋x2＝－p,x1x2＝q．
于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198,
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均为整数,
解得x1＝2,x2＝200；x1＝－198,x2＝0．
例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数,求m的值．
设方程的两个正整数根为x1、x2,且不妨设x1≤x2．由韦达定理得
x1＋x2＝12－m,x1x2＝m－1．
于是x1x2＋x1＋x2＝11,
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2为正整数,
解得x1＝1,x2＝5；x1＝2,x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求实数k,使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数．
若k＝0,得x＝1,即k＝0符合要求．
若k≠0,设二次方程的两个整数根为x1、x2,由韦达定理得
∴x1x2－x1－x2＝2,
(x1－1)(x2－1)＝3．
因为x1－1、x2－1均为整数,所以
例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
证明：由题意,可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得
α＋β＝p,αβ＝－q．
于是p＋q＝α＋β－αβ,
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

求根公式为：
　　x=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
　　x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1+x2=-b/a
　　x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1*x2=...

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求根公式为：
　　x=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
　　x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1+x2=-b/a
　　x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1*x2=c/a
　　韦达定理
　　判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。
　　〖大纲要求〗
　　1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况；对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围。
　　2.掌握韦达定理及其简单的应用。
　　【考3.】会在实数范围内把二次三项式分解因式。
　　4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
　　内容分析 。
　　1.一元二次方程的根的判别式 。
　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b^2-4ac
　　当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
　　当△＝0时，方程有两个相等的实数根，
　　当△＜0时，方程没有实数根．
　　2.一元二次方程的根与系数的关系 。
　　(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ，
　　(2)如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，
　　x1x2=q
　　(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
　　x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
　　3.二次三项式的因式分解(公式法)
　　在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是X1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
　　另外这与射影定理是初中必须掌握的.

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