如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:05:23
如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
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如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.
设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.



如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
在Rt△ABC中,∠C=30º,AB=1
∴BC=2AB=2
由勾股定理得：AC=√3
设函数的解析式为y=kx
由题意得：当x=√3时,y=2
将x=√3,y=2带入y=kx得：k=2√3/3
即函数解析式为y=2√3/3x（0≤x≤√3）
当y的值最大时,对应的x的值也最大,这时x=√3
当x=√3时,y=2

设Q经过的路程为z；
Q的速度为Vq P的速度为Vp 显然Vq /Vp = 3 / √3；
Q经过的路程 = z = Vq*t
P经过的路程 = x = Vp*t
所以 z / x = 3 / √3
z= (3 / √3 ) x
在0<=z<=1 (即Q点在AB动时)
即 0<=x<= (√3)/3
y=0.5*x*z...

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设Q经过的路程为z；
Q的速度为Vq P的速度为Vp 显然Vq /Vp = 3 / √3；
Q经过的路程 = z = Vq*t
P经过的路程 = x = Vp*t
所以 z / x = 3 / √3
z= (3 / √3 ) x
在0<=z<=1 (即Q点在AB动时)
即 0<=x<= (√3)/3
y=0.5*x*z
= 0.5 (3 / √3 ) x^2
=(3 / 2√3 ) x^2
在1即 (√3)/3QC = 3-z = 3- (3 / √3 ) x
PC = √3 - x
y=0.5*sin(30度)* QC*PC
=0.5*0.5 * [3- (3 / √3 ) x] * [√3 - x]
=(√3) x^2 -6x + 3√3
我做错了 别管我 md删答案竟然要花费100分

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最简单的一种证明，AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），所以角EAB=EBA=30°（等边对等角）角ABC=60°所以平分

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在RT△ABC中,角C=90°,则sin²A+cos²等于 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,求∠CDB的度数.没图. 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线,AC=6cm求AD长 如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数. 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）根据勾股定理则a²+b²=c²；若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a&sup2;;+b&sup2;=c&sup2; 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,CB=CA=a,求AB的长. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是角平分线,求∠A与教ADB的度数 在△ABC中,∠A-∠B=4∠C,∠C=------°如题,没图在求∠C 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号5求△ABC的面积 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为α.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为α.（1）当AC 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B