如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 08:57:23
如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB
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如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB
如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB

如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB
证明：作辅助线,连接OE.
因为∠DEB=∠CEA（对顶角原理）,∠BDE=∠ACE=90°,EA=EB,所以△ACE≌△BDE.
所以CE=DE.
△OEC和△OED是直角三角形,且共用斜边OE,所以直角三角形△OEC≌△OED.
所以∠EOC=∠EOD,
即OE平分∠AOB.证毕.

连接EO
因为EA=EB,∠AEC=∠BED,∠ACE=∠BDE=90°，所以△AEC≌△BED
所以，EC=ED.
EC=ED,EO=EO,∠ECO=∠DEO.所以△CEO≌△DEO
所以，∠COE=∠DOE
所以，EO是∠AOB的角平分线

这种初中的几何题想都不要多想，拿着题目就证明全等三角形就行了，没有三角形就做辅助线画三角形，

已知,如图,AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD.求证：OA=OB 已知:如图,AD⊥BD,BC⊥AC,AC＝BD.求证:OA＝OB. 已知,如图,在圆O中,半径OA⊥OB,BC//AD 求证AC⊥BD 如图14所示,已知OE平分∠AOB,BC⊥OA,AD⊥OB求证EA=EB 已知:如图,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,AD交BC于O,AD=BC.求证OA=OB 如图,已知OE平分∠AOB,BC⊥OA,AD⊥OB.求证：⑴EC=DE;⑵AD=BC 已知：如图,AD垂直BD,BC垂直AC,AC=BD求证OA=OB 如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m>1,连接OA,OB,OA⊥OB,作BC⊥x轴于C点,AD⊥ 如图,AC与BD相交于点O.已知AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,则OA=OB.请说明理由 如图,AC与BD相交于点O.已知AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,则OA=OB. 几何证明：线段的垂直平分线已知：如图,AB⊥CD,OA＝OB,AD∥BC.求证：AB是CD的垂直平分线. 如图,在圆O中,半径OA⊥OB,弦CA⊥DB于点E,求证AD//BC 已知如图,OA、OB为圆O的半径,C、D分别为OA、OB的中点,求证:AD=BC 如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB 如图.已知AD⊥OB于点D,BC⊥OA于点C,AD和BC交于点P,∠AOP=∠BOP.求证：AP=BP 如图AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,如果AD=BC,求证oa=ob用两种方法 已知,如图OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,说明AD=BC的理由 已知,如图,OE平分∠AOB,BC,AD分别垂直于OA,OB,BC,AD交于点E.求证：EA=EB