AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,AE=1/3AB,AD与CE交于M.求证M平分AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:11:07
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AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,AE=1/3AB,AD与CE交于M.求证M平分AD
AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,AE=1/3AB,AD与CE交于M.求证M平分AD
AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,AE=1/3AB,AD与CE交于M.求证M平分AD
AB为直径
所以 角ADB=90度
AB=AC
角ADB=90度
所以 BD=CD
作EN垂直于BC于N,N在BC上
因为BE:AB=2:3
所以EN:AD=2:3,BN:BD=2:3,
BN:BD=2:3
而且BD=CD
所以 CD:CN=3:4
所以 MD:EN=3:4
MD:EN=3:4
EN:AD=2:3
所以MD=MA
取BE中点F,连接DF
易证BD=CD
易得DF//CE
三角形ADF中,E为AF中点,所以M为AD中点
证毕
AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,AE=1/3AB,AD与CE交于M.求证M平分AD
因AB为直径的圆交BC于D,所以∠ADB=90°
因AB=AC所以AD为BC边的垂直平分线
过E做平行于BC的直线与AD相交于点N
则MN/MD=EN/DC,且AN/AD=AE/AB=EN/BD(BD=DC)
由AE/AB=EN/BD(BD=DC)可知EN...
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AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,AE=1/3AB,AD与CE交于M.求证M平分AD
因AB为直径的圆交BC于D,所以∠ADB=90°
因AB=AC所以AD为BC边的垂直平分线
过E做平行于BC的直线与AD相交于点N
则MN/MD=EN/DC,且AN/AD=AE/AB=EN/BD(BD=DC)
由AE/AB=EN/BD(BD=DC)可知EN=DC/3
则由MN/MD=EN/DC
可知MN=MD/3,
AN/AD=EN/BD=1/3
=>DN=2AD/3=MN+MD=MD/3+MD
=>MD=AD/2
则M平分AD
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