帮做初中几何题正方形ABCD、BD=DEDC=DF正方形ABCD、BD=DEDC=DFCF与BE交点为GBE与CD交点为O 求证GD=GO
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 06:26:16
帮做初中几何题正方形ABCD、BD=DEDC=DF正方形ABCD、BD=DEDC=DFCF与BE交点为GBE与CD交点为O 求证GD=GO
帮做初中几何题
正方形ABCD、
BD=DE
DC=DF
正方形ABCD、
BD=DE
DC=DF
CF与BE交点为G
BE与CD交点为O
求证GD=GO
帮做初中几何题正方形ABCD、BD=DEDC=DF正方形ABCD、BD=DEDC=DFCF与BE交点为GBE与CD交点为O 求证GD=GO
证明:正方形ABCD,BD=DE
∴∠DBE=∠DEB,又∵AE//BC ∴∠EBC=∠DEB,
则∴∠EBC=∠DEB=∠DBE=22.5°
DFC为等腰直角三角形,∴∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°
CG=BC=CD,∴∠CDG=∠CGD=67.5°,则∠DGO=45°
可得∠DOG=67.5° DGO为等腰三角形
故GD=GO
证明:设EG=x,OG=y,BO=z,设正方形边长为a
则ED=sqrt(2)a,FD=a EF=(sqrt(2)-1)a
EF/BC=EG/GB=((sqrt(2)-1)/1)=x/(y+z) ----(1)
EO/OB=(x+y)/z=DE/DA=sqrt(2)/1 -----(2)
(2)<=>z=(x+y)/sqrt(2) 代入(1)有x=y
即有G为直角三角形DOE的中点,显然有GD=GO
证毕!
证明三角形DOG是等腰三角形
四边形
证明三角形DOG是等腰三角形
四边形
- -,麻烦把图画好点,看不清楚啊
设正方形边长为a
EF=(√2 -1)a,
则由图可知三角形GDE相似与GCB,三角形EFO相似与BCO
可知EF/BC=EO/BO,ED/BC=EG/BG
代入得:√2 a/a=(EO+GO)/BG;
(√2 -1)a/a=EO/(BG+GO);
得:√2 BG=EO+GO;(√2 -1)BG=EO-(√2 -1)GO
解...
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设正方形边长为a
EF=(√2 -1)a,
则由图可知三角形GDE相似与GCB,三角形EFO相似与BCO
可知EF/BC=EO/BO,ED/BC=EG/BG
代入得:√2 a/a=(EO+GO)/BG;
(√2 -1)a/a=EO/(BG+GO);
得:√2 BG=EO+GO;(√2 -1)BG=EO-(√2 -1)GO
解得:EO=GO
且三角形DOE为直角三角形
所以GD=GO(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
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