已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:35:42
已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ
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已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ
已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ

已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ
我的方法很繁琐,供参考吧.
（1）先证明BE+DF=EF,将△ABE逆时针旋转90°到ADM位置（如图）即可证明.

(2)证明∠AEQ=45°,且AE＝根号2倍  AQ.
设对角线交于O点,
由题意可知∠BAE=α°,∠OAQ=α°,所以∠BAE=∠OAQ
因为∠ABE=∠AOQ=90°
所以△ABE∽△AOQ
∴AB：AO=AE：AQ
所以AB/AE=AO/AQ,又因为∠BAO=∠EAQ=45°,
所以△BAO∽△EAQ,
所以∠AEQ=∠ABO=45°.
所以∠AQE=90°,AE＝根号2倍  AQ
同理AF＝根号2倍  AP
（3）证明 △AEF∽△AQP,从而EF=根号2倍  PQ,得出结论.
由（2）知道AE:AQ=AF:AP=2倍根号2,∠EAF=∠QAP
所以△AEF∽△AQP,
所以EF：PQ=相似比=2倍根号2
从而EF=根号2倍  PQ,
因为    BE+DF=EF,
得出结论BE+DF=根号2倍PQ.

 

已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证：EG+EF=1/2AC 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点OE是AB上的任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证：EG+EF=1/2AC 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证：AE⊥DF 数学相似难题已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0 已知如图在正方形ABCD中对角线AC,BD相交于点O点EF分别在AC,BD上且BF=CE连接BE,AF.AF和BE之间有和数量关 已知正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 已知：如图,四边形ABCD中,AD//BC,BD>AC.求证∠ACB>∠DBC 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 1.如图,已知正方形ABCD的边上位10厘米,AC、BD相交于O,BE平分 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点 把问题改为：求证F是CD的中点. 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB, 求解初二数学四边形证明题第一题：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交于BO于F.求证：EC=2FO第二题：（1）如图①,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB.