作业帮为什么收敛数列重新排列后仍为收敛数列?收敛数列重新排列后仍为收敛数列,证明一下大哥们
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:53:55
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为什么收敛数列重新排列后仍为收敛数列?收敛数列重新排列后仍为收敛数列,证明一下大哥们
为什么收敛数列重新排列后仍为收敛数列?
收敛数列重新排列后仍为收敛数列,证明一下大哥们
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反证法很容易的.
假设{an}是一个收敛数列,an->a.常数.
根据极限存在的定义,
任意epsilon1>0,满足|an-a|>epsilon1的an只有有限个.
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重排之后变为数列{bn},假设不收敛.自然也就有bn不收敛于a,
根据极限的存在定义的否定,
存在epsilon2>0,使得|bn-a|>epsilon2的bn有无穷多.
既然这个epsilon2是存在的,我就先给取定,令epsilon2=epsilon,取定了.
但是,对数列{an}有:
任意epsilon1>0,满足|an-a|>epsilon1的an只有有限个.
既然epsilon1是任意的,可以令epsilon1=epsilon.
这样,对于固定的epsilon,就得到两个命题:
满足|an-a|>epsilon的an只有有限个.
使得|bn-a|>epsilon的bn有无穷多.
有矛盾了
这个用收敛的定义就能证明。
好像不一定吧，是不是还要求是正项的来着呀~~~
饿，这个，我印象中是无穷收敛数列，对其有限项进行重新排列后，仍是收敛数列