已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:10:22
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
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已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式

已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
用特征方程
A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0
x^2-3x+2=0
x=1,x=2
所以An=C1*1^n+C2*2^n=C1+C2*2^n
A1=C1+2C2=2
A2=C1+4C2=5
C2=3/2,C1=-1
An=-1+3*2^(n-1)

上面的看成差分方程来解你们学了吗?
这里再给你一个初等的方法:
由条件知道 A(n+2)-A(n+1)=2*[A(n+1)-A(n)]
令B(n)=A(n+1)-A(n) 就是B(n+1)=2*B(n)
等比数列求出B(n)=3*2^(n-1)=A(n+1)-A(n)
然后累加法就可以求出A(n)了