已知等比数列{an}中,a1=2,a3=4,等差数列{bn}中,a1+a5=b2+b3,b2*b6=b3平方 (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:04:37
已知等比数列{an}中,a1=2,a3=4,等差数列{bn}中,a1+a5=b2+b3,b2*b6=b3平方 (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn
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已知等比数列{an}中,a1=2,a3=4,等差数列{bn}中,a1+a5=b2+b3,b2*b6=b3平方 (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn
已知等比数列{an}中,a1=2,a3=4,等差数列{bn}中,a1+a5=b2+b3,b2*b6=b3平方
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn

已知等比数列{an}中,a1=2,a3=4,等差数列{bn}中,a1+a5=b2+b3,b2*b6=b3平方 (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn
答:
1)
等比数列An
A1=2,A3=A1*q^2=4
所以:q^2=2
解得:q=√2或者q=-√2
所以:An=2(√2)^(n-1)=(√2)^(n+1)
或者:An=2(-√2)^(n-1)=(-√2)^(n+1)
所以:An=(±√2)^(n+1)
2)A1=2,A5=8
A1+A5=2+8=B2+B3=10
B2*B6=(B3)^2
所以:
B1+d+B1+2d=10,2B1+3d=10
(B1+d)(B1+5d)=(B1+2d)^2,(2B1+d)d=0
解得:
d=0,B1=5,Sn=nB1+(n-1)nd/2=5n
d=5,B1=-5/2,Sn=nB1+(n-1)nd/2=5n(n-2)/2
所以:
Sn=5n或者Sn=5n(n-2)/2

(1)an:公比k^2=a3/a1=2,k=根号2,所以an=2(根号2)^n-1
(2) bn公差为d,a5=a3*k*k=8,b2=b1+d,b3=b1+2d,b6=b1+5d
a1+a5=2+8=b2+b3=b1+d+b1+2d=2b1+3d----i
b2*b6=(b1+d)(b1+5d)=(b1+2d)^2----ii
联立i、ii解得b1=-5/2,d=...

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(1)an:公比k^2=a3/a1=2,k=根号2,所以an=2(根号2)^n-1
(2) bn公差为d,a5=a3*k*k=8,b2=b1+d,b3=b1+2d,b6=b1+5d
a1+a5=2+8=b2+b3=b1+d+b1+2d=2b1+3d----i
b2*b6=(b1+d)(b1+5d)=(b1+2d)^2----ii
联立i、ii解得b1=-5/2,d=5,即bn=-5/2+5(n-1)
所以数列{bn}的前n项和Sn=nb1+n(n-1)d/2=5(n^2-2n)/2

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(1)设等比数列的公比是q
∴ a3=a1*q^2
∴ 4=2*q^2
∴ q=√2或-√2
∴ an=2*(√2)^(n-1)或an=2*(-√2)^(n-1)
(2)
a1=2, a5=2*(±√2)^4=8
∴ b2+b3=10,b2*b6=b3^2
设等差数列的公差是d
则2b1+3d=10①
...

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(1)设等比数列的公比是q
∴ a3=a1*q^2
∴ 4=2*q^2
∴ q=√2或-√2
∴ an=2*(√2)^(n-1)或an=2*(-√2)^(n-1)
(2)
a1=2, a5=2*(±√2)^4=8
∴ b2+b3=10,b2*b6=b3^2
设等差数列的公差是d
则2b1+3d=10①
(b1+d)(b1+5d)=(b1+2d)²
即 2b1*d+d²=0 ②
1、若 d=0,则b1=5
∴ bn=5
此时Sn=5n
2、若b≠0,则d=-2b1
代入①
-4b1=10
∴ b1=-5/2
∴ d=5
∴ bn=-5/2+5(n-1)=(10n-15)/2
此时Sn=(b1+bn)*n/2
化简得 Sn=(5n²-10n)/2

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(1):设等比数列{an}的公比为q,由a1=2,a3=4得:2q²=4,q=±√2,
若q=-√2,则an=2×(-√2)^(n-1);若q=√2,则an=2×(√2)^(n-1)
(2)设等差数列{bn}的公差为d,
当an=2×(-√2)^(n-1)时,a1+a5=2+4=6,所以b2+b3=6,即:2b1+3d=6,
由b2*b6=b3平方得:(b...

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(1):设等比数列{an}的公比为q,由a1=2,a3=4得:2q²=4,q=±√2,
若q=-√2,则an=2×(-√2)^(n-1);若q=√2,则an=2×(√2)^(n-1)
(2)设等差数列{bn}的公差为d,
当an=2×(-√2)^(n-1)时,a1+a5=2+4=6,所以b2+b3=6,即:2b1+3d=6,
由b2*b6=b3平方得:(b1+d)(b1+5d)=(b1+2d)²,化简得:d(d+2b1)=0;
若d=0,则由2b1+3d=6得:b1=3,满足b2*b6=b3,此时数列{bn}的前n项和Sn=3n;
若d≠0,则由d(d+2b1)=0得:d=-2b1,代入2b1+3d=6得:b1=-3/2,d=3
此时数列{bn}的前n项和Sn=-3n/2+3n(n-1)/2;
当an=2×(-√2)^(n-1)时,a1+a5=2+4=6,所以结果一样。

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