作业帮高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 （E-N）定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩，那么对于不等式的放缩有要求么？比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷） 答案上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:58:51
高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 （E-N）定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩，那么对于不等式的放缩有要求么？比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷） 答案上
高等数学用定义证明数列的极限
用定义证明 核心就是 （E-N）定义验证
而且这个过程要用到不等式的放缩，那么对于不等式的放缩有要求么？
比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷） 答案上面放缩成了 (4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于等于8/n 如果我经过运算可以直接化简然后放缩到 小于等于 4/n呢？这样对么？
高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 （E-N）定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩，那么对于不等式的放缩有要求么？比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷） 答案上
可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.
就是说你找到了这个N,使得当n>N时,对于任意一个大于0的E,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值都比E要小
lim(4n)^2 / (n方-n) ≠4 (n趋于正无穷）
lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
证明：[(4n)^2 / (n方-n)]-16＝[16n²-16n²+16n]/（n²-n）＝16/（n-1）
∴|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）
对于任...
全部展开
lim(4n)^2 / (n方-n) ≠4 (n趋于正无穷）
lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
证明：[(4n)^2 / (n方-n)]-16＝[16n²-16n²+16n]/（n²-n）＝16/（n-1）
∴|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）
对于任意小的ε＞0,∵16／（n-1）＜ε←→n＞（16/ε）+1
取N＝[（16/ε）+1]+1.（[x]是x的“整数部分”，即不大于x的最大整数）。
当n＞N时。n＞[（16/ε）+1]+1≥（16/ε）+1.
有|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）＜ε。
这就用定义证明了：lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
收起