高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 (E-N)定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩,那么对于不等式的放缩有要求么?比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷) 答案上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:46:54
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高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 (E-N)定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩,那么对于不等式的放缩有要求么?比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷) 答案上
高等数学用定义证明数列的极限
用定义证明 核心就是 (E-N)定义验证
而且这个过程要用到不等式的放缩,那么对于不等式的放缩有要求么?
比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷) 答案上面放缩成了 (4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于等于8/n 如果我经过运算可以直接化简然后放缩到 小于等于 4/n呢?这样对么?
高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 (E-N)定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩,那么对于不等式的放缩有要求么?比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷) 答案上
可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.
就是说你找到了这个N,使得当n>N时,对于任意一个大于0的E,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值都比E要小
lim(4n)^2 / (n方-n) ≠4 (n趋于正无穷)
lim (4n)^2 / (n方-n) =16 (n趋于正无穷)
证明:[(4n)^2 / (n方-n)]-16=[16n²-16n²+16n]/(n²-n)=16/(n-1)
∴|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|=16/(n-1)
对于任...
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lim(4n)^2 / (n方-n) ≠4 (n趋于正无穷)
lim (4n)^2 / (n方-n) =16 (n趋于正无穷)
证明:[(4n)^2 / (n方-n)]-16=[16n²-16n²+16n]/(n²-n)=16/(n-1)
∴|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|=16/(n-1)
对于任意小的ε>0,∵16/(n-1)<ε←→n>(16/ε)+1
取N=[(16/ε)+1]+1.([x]是x的“整数部分”,即不大于x的最大整数)。
当n>N时。n>[(16/ε)+1]+1≥(16/ε)+1.
有|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|=16/(n-1)<ε。
这就用定义证明了:lim (4n)^2 / (n方-n) =16 (n趋于正无穷)
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