已知椭圆C长轴的两个顶点为A（-2.0）,B（2.0）,且其离心率为2分之根号3.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若N是直线X=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（-2.0）,B（2.0）,且其离心率为2分之根号3.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若N是直线X=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的
已知椭圆C长轴的两个顶点为A（-2.0）,B（2.0）,且其离心率为2分之根号3.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若N是直线X=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点M（异于点B）,求证：直线NM经过定点

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（-2.0）,B（2.0）,且其离心率为2分之根号3.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若N是直线X=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的
(1)a=2,c/a=√3/2,c=√3,b=1,
∴椭圆C的方程是x^2/4+y^2=1.①
(2)设N(2,n),n≠0,AN的斜率=n/4,AN的方程是y=(n/4)(x+2)②,代入①*16,得
4x^2+n^2*(x^2+4x+4)=16,
整理得(4+n^2)x^2+4n^2*x+4n^2-16=0,
x1=-2,x2=(8-2n^2)/(4+n^2)=xQ,代入②,yQ=4n/(4+n^2),
∴QB的斜率=4n/(-4n^2)=-1/n,QB的方程是y=(-1/n)(x-2),③
以NB为直径的圆的方程是(x-2)^2+(y-n/2)^2=(n/2)^2,即(x-2)^2+y^2-ny=0,④
把③代入④,(x-2)[(1+1/n^2)(x-2)+1]=0,
x3=2,x4=2-n^2/(n^2+1)=xM,代入③,yM=n/(n^2+1),
∴直线MN的斜率=(yM-n)/(xM-2)=n(-n^2)/(-n^2)=n,
∴MN的方程是y-n=n(x-2),即y=n(x-1),
∴MN过定点(1,0).