若实数x,y,z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2

若实数x,y,z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2
若实数x,y,z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2

若实数x,y,z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2
证明：因为x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5
两边同时乘以2得
2x+2y+2z-4xy-4yz-4zx+8xyz=1
移项：2x-1+2y-4xy+2z-4zx-4yz+8xyz=0
提公因式：（2x-1）+2y(1-2x)+2z（1-2x）-4yz(1-2x)=0
再提：（2x-1）（1-2y）(1-2z)=0
所以：
x,y,z中至少有一个等于1/2