什么是马尔科夫性

什么是马尔科夫性
什么是马尔科夫性

什么是马尔科夫性
编辑本段马尔科夫预测
　　1.1.基本概念 　　1.1.1 随机变量 、 随机函数与随机过程 　　一变量x,能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值）,而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率,那么称x为随机变量. 　　假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi,即P(x = xi) = Pi,对于xi的所有n个可能值,有离散型随机变量分布列： ∑Pi = 1 对于连续型随机变量,有 ∫P(x)dx = 1 　　在试验过程中,随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化. 　　如测量大气中空气温度变化x = x(h),随高度变化.这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数.而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程.也就是说：随机过程是这样一个函数,在每次试验结果中,它以一定的概率取某一个确定的,但预先未知的时间函数. 　　1.1.2 马尔科夫过程 　　随机过程中,有一类具有“无后效性性质”,即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下,过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关,而与to以前的状态无关,则这种随机过程称为马尔科夫过程. 即是：ito为确知,it(t>to)只与ito有关,这种性质为无后效性,又叫马尔科夫假设. 　　1.1.3 马尔科夫链 　　时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链.例：蛙跳问题 　　假定池中有N张荷叶,编号为1,2,3,……,N,即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）.青蛙所属荷叶,为它目前所处的状态；因此它未来的状态,只与现在所处状态有关,而与以前的状态无关（无后效性成立） 　　1.2 状态转移矩阵 　　1.2. 1 一步状态转移矩阵 　　系统有N个状态,描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵 　　P11 P12 …… P1N 　　定义为 P = P21 P22 …… P2N 　　: : : 　　PN1 PN2 …… PNN 　　这是一个N阶方阵,满足概率矩阵性质 　　1） Pij ≥ 0,i,j = 1,2, ……, N 非负性性质 　　2） ∑ Pij = 1 行元素和为1 ,i=1,2,…N 　　如： W1 = [1/4, 1/4, 1/2, 0] 概率向量 　　W2 = [1/3, 0, 2/3] 　　W3 = [1/4, 1/4, 1/4, 1/2] 非概率向量 　　W4 = [1/3, 1/3, -1/3,0, 2/3] 　　3）若A和B分别为概率矩阵时,则AB为概率矩阵. 　　1.2.2 稳定性假设 　　若系统的一步状态转移概率不随时间变化,即转移矩阵在各个时刻都相同,称该系统是稳定的.这个假设称为稳定性假设.蛙跳问题属于此类,后面的讨论均假定满足稳定性条件. 　　因此,在已知初始条件下求长期市场占有率就是求稳态概率矩阵,也是求固定概率向量. 求固定概率向量的方法,我们在前一节已有例子,只不过说明了长期市场占有率也是只与稳态矩阵有关,与初始条件无关.
编辑本段马尔可夫分析法（markov analysis）
　　马尔可夫分析法（markov analysis）又称为马尔可夫转移矩阵法,是指在马尔可夫过程的假设前提下,通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法. 　　马尔可夫分析法的涵义 　　单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率,称为该厂产品的市场占有率.在激烈的竞争中,市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化,企业在对产品种类与经营方向做出决策时,需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率. 　　市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法,也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法.俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中,第N次结果只受第N－1次结果影响,只与当前所处状态有关,与其他无关.例如：研究一个商店的累计销售额,如果现在时刻的累计销售额已知,则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关. 　　在马尔可夫分析中,引入状态转移这个概念.所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率. 　　马尔可夫分析法的一般步骤为： 　　1、调查目前的市场占有率情况； 　　2、调查消费者购买产品时的变动情况； 　　3、建立数学模型； 　　4、预测未来市场的占有率. 　　马尔可夫分析模型 　　实际分析中,往往需要知道经过一段时间后,市场趋势分析对象可能处于的状态,这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型.马尔可夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型,并用于进行市场趋势分析的方法.
编辑本段马尔可夫分析法的应用
　　马尔可夫分析法是研究随机事件变化趋势的一种方法.市场商品供应的变化经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性,企业要根据对市场占有率的预测结果采取各种措施争取顾客,如果这种随机性具有无后效性,则用马尔可夫分析法可以对其未来发展趋势进行市场趋势分析,从而采取相应措施提高市场占有率.提高市场占有率一般可采取三种策略：　 　　（1）设法保持原有顾客； 　　（2）尽量争取其他顾客； 　　（3）既要保持原有顾客又要争取新的顾客. 　　第三种策略是前两种策略的综合运用,其效果比单独使用一种策略要好,但其所需费用较高.如果接近于平稳状态时,一般不必花费竞争费用,所以既要注意市场平稳状态的分析,又要注意市场占有率的长期趋势的分析. 　　争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有： 　　（1）扩大宣传.主要采取广告方式,通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益,激起消费者的注意和兴趣. 　　（2）扩大销售.除联系现有顾客外,积极地寻找潜在顾客,开拓市场.如向顾客提供必要的服务等. 　　（3）改进包装.便于顾客携带,增加商品种类、规格、花色,便于顾客挑选,激发顾客购买兴趣. 　　（4）开展促销活动.如展销、分期付款等. 　　（5）调整经营策略.根据市场变化,针对现有情况调整销售策略,如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等,以保持市场占有率和扩大市场占有率. 　　人力资源方面的应用 　　在应用到人力资源管理方面时,马尔可夫分析法是组织内部人力资源供给预测的一种方法,这种方法用于具有相等时间间隔的时刻点上各类人员的分布状况.在具体运用中,假设给定时期内从低一级向上一级或从某一职位转移到另一职位的人数是起始时刻总人数的一个固定比例,即转移率一定,在给定各类人员起始人数、转移率和未来补充人数的条件下,就可以确定出各类人员的未来分布状况,作出人员供给的预测.这种分析方法通常通过流动可能性比例矩阵来进行预测某一岗位上工作的人员流向组织内部另一岗位或离开的可能性. 　　马尔可夫分析法的适用范围包括： 　　（1）适用于人员流动比例相对稳定的公司； 　　（2 ）适用于每一级别员工人数至少有50 人的公司,但人数稍多时也可使用； 　　（3 ）流向某岗位的人数取决于该岗位空缺的数量.
编辑本段马尔科夫转移矩阵法
定义：
　　单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率,称为该厂产品的市场占有率.在激烈的竞争中,市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化.企业在对产品种类与经营方向做出决策时,需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率. 　　市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法,也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法.马尔科夫是俄国数学家,他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中,第n次结果只受第n-1的结果影响,只与当前所处状态有关,与其他无关.比如：研究一个商店的累计销售额,如果现在时刻的累计销售额已知,则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关. , 　　在马尔科夫分析中,引入状态转移这个概念.所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率.
步骤：
　　马尔科夫分析法的一般步骤为： 　　①调查目前的市场占有率情况； 　　②调查消费者购买产品时的变动情况； 　　③建立数学模型； 　　④预测未来市场的占有率.
编辑本段马尔科夫分析模型
　　实际分析中,往往需要知道经过一段时间后,市场趋势分析对象可能处于的状态,这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型.马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型,并用于进行市场趋势分析的方法. 　　马尔科夫分析法的基本模型为： 　　X(k+1)=X(k)×P 　　公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量,P表示一步转移概率矩阵, 　　X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量. 　　必须指出的是,上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列,并且各时刻的状态转移概率保持稳定.若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化,不宜用此方法.由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率,故此法一般适用于短期的趋势分析与预测.
编辑本段隐马尔可夫模型
　　隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model,HMM）是统计模型,它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程.其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数.然后利用这些参数来作进一步的分析,例如模式识别.
编辑本段马尔可夫链
　　马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov,1856－1922）得名,是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程.该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的.
编辑本段马尔科夫过程的稳定状态
　　在较长时间后,马尔科夫过程逐渐处于稳定状态,且与初始状态无关.马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率,也称稳定 　　概率.市场趋势分析中,要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率,并以此做市场趋势分析. 　　在马尔科夫分析法的基本模型中,当X：XP时,称X是P的稳定概率,即系统达到稳定状态时的概率向量,也称X是P的固有向量或特征向量,而且它具有唯一性.
编辑本段马尔科夫转移矩阵法的应用
　　马尔科夫分析法,是研究随机事件变化趋势的一种方法.市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性,若其具有"无后效性",则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五,提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的,企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客.提高市场占有率一般可采取三种策略： 　　(1)设法保持原有顾客； 　　(2)尽量争取其他顾客； 　　(3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客. 　　第三种策略是前两种策略的综合运用,其效果比单独使用一种策略要好,但其所需费用较高.如果接近于平稳状态时,一般不必花费竞争费用.所以既要注意市场平稳状态的分析,又要注意市场占有率的长期趋势的分析. 　　争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有： 　　①扩大宣传.主要采取广告方式,通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益,激起消费者的注意和兴趣. 　　②扩大销售.除联系现有顾客外,积极地寻找潜在顾客,开拓市场.如向顾客提供必要的服务等. 　　③改进包装.便于顾客携带,增加商品种类、规格、花色,便于顾客挑选,激发顾客购买兴趣. 　　④开展促销活动.如展销、分期付款等. 　　⑤调整经营策略.根据市场变化,针对现有情况调整销售策略,如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等,以保持市场占有率和扩大市场占有率.