若M=根号n+4 - 根号n+3 N=根号n+2 - 根号n+1 则M与N的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 18:44:52
若M=根号n+4 - 根号n+3 N=根号n+2 - 根号n+1 则M与N的大小关系
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若M=根号n+4 - 根号n+3 N=根号n+2 - 根号n+1 则M与N的大小关系
若M=根号n+4 - 根号n+3 N=根号n+2 - 根号n+1 则M与N的大小关系

若M=根号n+4 - 根号n+3 N=根号n+2 - 根号n+1 则M与N的大小关系
1/M=1/[√(n+4)-√(n+3)]
=[√(n+4)+√(n+3)]/[√(n+4)+√(n+3)][√(n+4)-√(n+3)]
=[√(n+4)+√(n+3)]/[(n+4)-(n+3)]
=√(n+4)+√(n+3)
同理
1/N=√(n+2)+√(n+1)
则显然1/M>1/N
且M和N>0
则两边乘MN
N>M

对于M、N分别取倒数,得:
1/M=[根号(n+4)+根号(n+3)]、1/N=[根号(n+2)+根号(n+1)]
显然,1/M>1/N
则:M

M小于N,化为分数形式比较