根号里的数如何估算比如说根号13,如何估算它的小数部分呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:29:24
根号里的数如何估算比如说根号13,如何估算它的小数部分呢?
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根号里的数如何估算比如说根号13,如何估算它的小数部分呢?
根号里的数如何估算
比如说根号13,如何估算它的小数部分呢?

根号里的数如何估算比如说根号13,如何估算它的小数部分呢?
初中课本里有夹逼法估算算术平方根
例如估算根号13的十分位：
3.6²=12.96
3.7²=13.69
12.96＜13＜13.69
因此根号13在3.6和3.7之间
十分位上数字为6

用数列的极限:
设a>0是任意给定的,我们来求√a近似值.给定√a的一个近似值x0>0.在两个正数x0和a/x0中,一定有大于√a另一个小于√a,除非正好是√a.有理由制定这两个数的算术平均值
x1=1/2(x0+a/x0)
可能更接近.这是肯定的.
过程略.....(谁想补充贴上来)
由算术平均值 >几何平均值,故
一定x1〉√a

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用数列的极限:
设a>0是任意给定的,我们来求√a近似值.给定√a的一个近似值x0>0.在两个正数x0和a/x0中,一定有大于√a另一个小于√a,除非正好是√a.有理由制定这两个数的算术平均值
x1=1/2(x0+a/x0)
可能更接近.这是肯定的.
过程略.....(谁想补充贴上来)
由算术平均值 >几何平均值,故
一定x1〉√a
如此反复:
xn=1/2( xn-1 + a / xn-1 ) (ps:xn-1是指n-1为角标的x)
可见:lim xn=√a
反复叠代
可得解.
如:√2
x0=2,x1=1.5,x2=1.4166..,x3=1.4142566..,
x4=1.41421356..已经非常精确
也可以用牛顿的二分法和泰勒公式

收起

直接手动开平方，最简单了

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