作业帮已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 18:32:07
已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值
已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值
已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值
2M^2+N^2+3M+N-1=2(M+3/4)^2-2*(3/4)^2 +(N+1/2)^2-(1/2)^2-1
=2(M+3/4)^2 + (N+1/2)^2 -9/8-1/4-1
=2(M+3/4)^2 + (N+1/2)^2 -19/8=0
2(M+3/4)^2 + (N+1/2)^2 =19/8
[(N+1/2)^2]min=1/4
[2(M+3/4)^2]min=1/8(当M=-1) 2(M+3/4)^2≤19/8
M∈{-1,0}
对M进行讨论就行了
①M=-1 N=1 或者-2 是整数
②M=0 N不是整数,舍去
将原等式进行配方
有 2（M+0.75)^2 +(N+0.5)^2 =19/8
那么必定有
2（M+0.75)^2<=19/8
(N+0.5)^2< =19/8
解上述2个不等式，得到M,N取值范围 -（根号下19）/4 -0.75<=M <= (根号下19）/4 -0.75,,,, -...
全部展开
将原等式进行配方
有 2（M+0.75)^2 +(N+0.5)^2 =19/8
那么必定有
2（M+0.75)^2<=19/8
(N+0.5)^2< =19/8
解上述2个不等式，得到M,N取值范围 -（根号下19）/4 -0.75<=M <= (根号下19）/4 -0.75,,,, -根号下(19/8) -0.5<=N <= 根号下(19/8)-0.5
估值计算后，得到 M可取的整数值为{-1，0 } N取值为{-2，-1，0，1 }
1，M=0时 显然N不是整数
2，M=-1时，N=-2或者 1符合题意
综上，M=-1，N=-2或者 M=-1，N=1
收起
（2m+1)(m+1)+(n-2)(n+1)=0
m=-1
n=2
或m=-1
n=-1
M=-1，N=0