1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的求和公式是怎么推导的?为什么是N/N+1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 00:54:55
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1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的求和公式是怎么推导的?为什么是N/N+1?
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的求和公式是怎么推导的?为什么是N/N+1?
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的求和公式是怎么推导的?为什么是N/N+1?
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1-1/7
=6/7
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(6*7)
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
然后代入就可以发现原式=1/1-1/2+1/2-1/3……+1/6-1/7
抵消后只剩下1-1/7=6/7
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的求和公式是怎么推导的?
只题用到的是裂项相消
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(6*7)
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
然后代入就可以发现原式=1/1-1/2+1/2-1/3……+1/6-1/7
抵消后只剩下1-1/7=6/7
为什么是...
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1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的求和公式是怎么推导的?
只题用到的是裂项相消
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(6*7)
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
然后代入就可以发现原式=1/1-1/2+1/2-1/3……+1/6-1/7
抵消后只剩下1-1/7=6/7
为什么是N/N+1?剩下的基本上就是1-1/(1+n)=n/(1+n)
收起
原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)……[1/(N-1)-1/N]+[1/N-1/(N+1)]
=1-1/(N+1)=N/N+1