把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明,还请回答我的下一个问题把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明这种有特殊推广

把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明,还请回答我的下一个问题把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明这种有特殊推广
把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明,还请回答我的下一个问题
把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明
这种有特殊推广到一般的题应该怎么做?我推的是a1^2/a2a3a4...an+a2^2/a1a3a4...an+...an^2/a1a2a3...a(n-1)≥a1+a2+a3+...+an但错了,应该如何保证自己不会猜错?

把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明,还请回答我的下一个问题把不等式“若a1 a2是正实数.则有a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2”推广到一般形式并证明这种有特殊推广
推广 a1^2/a2+a2^2/a3+a3^2/a4+……an^2/a1>=a1+a2+……an
由柯西不等式
【(a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2】【(b1)^2+(b2)^2+...（bn)^2】≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn
【(√a2)^2+...+(√an)^2+(√a1)^2】【（a1/√a2）^2+（a2/√a3）^2+……（an/√a1）^2】
≥(√a2*a1/√a2+√a3*a2/√a3+……+√a1*an/√a1)^2
也就是（a1+a2+……an）【（a1/√a2）^2+（a2/√a3）^2+……（an/√a1）^2】≥
（a1+a2+……an）^2
即a1^2/a2+a2^2/a3+a3^2/a4+……an^2/a1>=a1+a2+……an
像你那样推广的话应是
a1^n/a2a3a4...an+a2^n/a1a3a4...an+...an^n/a1a2a3...a(n-1)≥a1+a2+a3+...+an
上面柯西的那种是只将元素个数变为了n,次数还是2次,这种是元素个数与次数都变为了n
不管怎么变,右边只有一次项a1,a2……,所以左边每一项都要同样是一次,
a1^2/a2 相当于二次项除以一次项=一次项,a1^n/a2a3a4...an是n次项除以（n-1）次项=一次项
也就是左右次数要相等,这就是推广规则

这道题用柯西不等式比较容易证明：先是二维情况，即a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2←(a1^2/a2+a2^2/a1)(a2+a1)>=(a1+a2)^2，这便是柯西不等式的二维形式。推广的话，便可以按照这个思路去做：若a1,a2,...,an-1,an是正实数，则有：
(a1^2/an+a2^2/an-1+a3^2/an-2+...+an-1^2/a2+an^2/a1)>=a1...

全部展开

这道题用柯西不等式比较容易证明：先是二维情况，即a1^2/a2+a2^2/a1>=a1+a2←(a1^2/a2+a2^2/a1)(a2+a1)>=(a1+a2)^2，这便是柯西不等式的二维形式。推广的话，便可以按照这个思路去做：若a1,a2,...,an-1,an是正实数，则有：
(a1^2/an+a2^2/an-1+a3^2/an-2+...+an-1^2/a2+an^2/a1)>=a1+a2+a3+...+an
证明的话，原理一样，就是柯西不等式的n维形式。【注：柯西不等式的一般表达形式为：(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn)^2，当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时，等号成立。】
关于你的猜想，虽然也是看起来有相似的，但是没有从题目考查的本质上思考，所以你的猜想无法证明。而且，注意到，不等式两边的项应该都是齐次的，即a1^2/a2、a2^2/a1与右边的a1,a2都是一次的这样的形式，如果推广成你的形式，则左边便不符合这种形式，而变成分式，通过简单的反证法证明，不难知道你的推广是不对的。希望对你有帮助。

收起

很急，谢谢问题补充：证明的是类推出来的结论 a1,a2是正实数 a1 +a2因为a1 a2是正实数，所以（a1^2/a2+a2^2/a1）*a1a2=a1^3+a2^3

唉 被二楼抢先了

haoduofen...