证明不等式ln(1+1/n)加点分你们平分吧。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:45:00
证明不等式ln(1+1/n)加点分你们平分吧。
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证明不等式ln(1+1/n)加点分你们平分吧。
证明不等式ln(1+1/n)
加点分你们平分吧。

证明不等式ln(1+1/n)加点分你们平分吧。
nln(1+1/n)

f(x)=ln(1+x)-x x>0
f‘(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)<0
所以f(x)是减函数,所以f(x)所以对任意自然数n,ln(1+1/n)<1/n

因为
f(x)=ln(1+x)-x x>0
f‘(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)<0
故 f(x)是减函数,
故 f(x) ln(1+x)故 对任意N
ln(1+1/n)<1/n 成立