y=√3cos²x-sinxcosx+3 的最大值和最小值 以及周期

y=√3cos²x-sinxcosx+3 的最大值和最小值 以及周期
y=√3cos²x-sinxcosx+3 的最大值和最小值 以及周期

y=√3cos²x-sinxcosx+3 的最大值和最小值 以及周期
y=√3cos²x- sinxcosx + 3
=(√3/2)(1+cos2x)-(1/2) sin2x + 3
=-[(1/2) sin2x - (√3/2) cos2x]+3+√3/2
=-[sin2x*cos(π/3) - cos2x*sin(π/3)]+3+√3/2
=- sin(2x-π/3)+3+√3/2
（1）最大值为1+3+√3/2=4+√3/2
（2）最小值为-1+3+√3/2=2+√3/2
（3）周期为T=2π/2=π

y=√3cos²x-sinxcosx+3
=√3(1+cos2x)/2-(sin2x)/2+3
=(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x+3+√3/2
=cos(2x+π/6)+3+√3/2
最小正周期T=π
y最大值=cos2kπ+3+√3/2=4+√3/2，此时x=kπ-π/12， k∈Z
y最小值=cos(2kπ+π)+3+√3/2=2+√3/2，此时x=kπ+5π/12， k∈Z