作业帮用一个平面去截正方体,截面可能是七边形吗?请说出原因
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:29:32
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用一个平面去截正方体,截面可能是七边形吗?请说出原因
用一个平面去截正方体,截面可能是七边形吗?请说出原因
用一个平面去截正方体,截面可能是七边形吗?请说出原因
这道题看似简单,其实证明很麻烦.结论是不可能,也就是一个平面截一个
正方体,不可能同时与它的七个棱相交.直观上是明显的,最多交六个棱.
我们用代数证明,取坐标系,使12个棱上点的坐标分别是：（a,0,0）
（0,b,0）,（0,0,c）,（1,b.0）,（1,0,c）,（a,1,0）,（0,1,c）,
（a,0,1）,（0,b,1）,（1,1,c）,（1,b,1）,（a,1,1）.[0＜a,b.c＜1]
然后取七个点（共C[12,7]种取法）,再证明这七个点不共面行了.我作一个吧
设平面 mx+ny+pz+q＝0[m,n,p不全为0]过后七个点,（a,1,0）,（0,1,c）,
（a1,0,1）,（0,b,1）,（1,1,c1）,（1,b1,1）,（a2,1,1）.则有：
ma+n++q＝0
n+pc+q＝0
ma1++p+q＝0
nb+p+q＝0
m+n+pc1+q＝0
m+nb1+p+q＝0
ma2+n+p+q＝0
把它看成m,n,p,q的齐次线性方程组,容易计算（我具体计算了）其系数矩阵
的秩为4,方程组只有零解,即m＝n＝p＝q＝0,这与[m,n,p不全为0]矛盾.
[我说麻烦,就是要计算C[12,7]＝792个矩阵的秩都是4,这已经超出人力范围
了!]
不可能，最多只能是六边形
不可能，因为面与面相交得到线，所以不可能。
用一个平面去截正方体,截面可能是七边形吗?请说出原因
用平面去截正方体,截面可能是平形四边形吗?用平面去截一个正方体,截面可能是平形四边形吗?
用一个平面去截一个正方体,截面可能是五边形,六边形,七边形吗
用一个平面去截一个长方体或正方体,截面形状可能是?
用一个平面去截一个正方体,截面的形状可能是梯形吗?
用一个平面去截一个正方体,截面的形状可能是几边形
用平面去截一个正方体,截面可能是梯形吗?
用平面去截一个正方体,截面可能是梯形吗?
用一个平面去截正方体,截面最多几边形,可能是五边形吗?如...
用一个平面截正方体,截面可能是几边形?
用平面去截一个正方体,截面的形状可能是五边形吗?可能是六边形吗?可能是七边形吗?(说说为什么?)
用平面去截一个正方体,截面的形状可能是正方形吗?可能是六边形和七边形吗?
用一个平面去截一个圆锥,截面可能是什么?
用一个平面去截一个正方体,截出的图形（截面）可能是什么图形?无
柱体包括（ ）,锥体包括（ ） 用一个平面去截一个正方体,可能得的截面是（ ）
用一个平面去截一个几何体 所得的截面为正方体,那么这种几何体可能是?
用一个平面去截圆锥,截面可能是
用一个平面去截圆柱,截面可能是