已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 16:03:30
![已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!](/uploads/image/z/10987615-55-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%EF%BC%88x%2Bb%EF%BC%89%2B%EF%BC%88x%2Bb%EF%BC%89%EF%BC%88x%2Bc%EF%BC%89%2B%EF%BC%88x%2Bc%EF%BC%89%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%3D0%2C%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADa%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%EF%BC%89.%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BB%A5a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E8%83%BD%E5%A4%9F%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%A7%86%E6%83%85%E5%86%B5%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E7%A7%AF%E5%88%86%21)
已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!
已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.
求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形
视情况追加积分!
已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!
化简得到3x^2+(2a+2b+2c)x+(ab+ac+bc)=0
△=4(a+b+c)^2-12(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)^2-3(ab+ac+bc)=0
展开得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3(ab+ac+bc)=0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
证明:
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
有两个相等的实数根:所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c...
全部展开
证明:
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
有两个相等的实数根:所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以:a=b=c。
所以:以a,b,c的长为线段能围成一个等边三角形 。
收起
方程化开为:3X平方+(2a+2b+2c)x+ab+bc+ac=0
因为有两个相等实数根,所以(2a+2b+2c)平方-12(ab+bc+ac)=0
化简得(a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
所以a=b=c