线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:00:20
线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能
线性方程组求解
(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1
(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ
(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λ
λ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解
图片不知道能不能看清楚
线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能
系数矩阵的行列式 =
2λ+1 -λ λ+1
λ-2 λ-1 λ-2
2λ-1 λ-1 2λ-1
c1-c3
λ -λ λ+1
0 λ-1 λ-2
0 λ-1 2λ-1
r3-r2
λ -λ λ+1
0 λ-1 λ-2
0 0 λ+1
= λ(λ-1)(λ+1).
当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时,方程组有唯一解.[Crammer法则]
当λ=0时,增广矩阵=
1 0 1 -1
-2 -1 -2 0
-1 -1 -1 0
r2+2r1,r3+r1
1 0 1 1
0 -1 0 -2
0 -1 0 -1
r3-r2
1 0 1 1
0 -1 0 2
0 0 0 1
此时 r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解.
当λ=1时,增广矩阵=
3 -1 2 0
-1 0 -1 1
1 0 1 1
r3+r2
3 -1 2 0
-1 0 -1 1
0 0 0 2
此时 r(A)≠r(A,b),方程组无解.
当λ=-1时,增广矩阵=
-1 1 0 -2
-3 -2 -3 -1
-3 -2 -3 -1
r3-r2,r2-3r1
-1 1 0 -2
0 -5 -3 5
0 0 0 0
r1*(-1),r2*(-1/5),r1+r2
1 0 3/5 1
0 1 3/5 -1
0 0 0 0
此时 r(A)=r(A,b)=2,方程组有无穷多解.
通解为:(1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.