线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 04:49:20
![线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能](/uploads/image/z/10992756-12-6.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E6%B1%82%E8%A7%A3%282%CE%BB%2B1%29x-%CE%BBx2%2B%EF%BC%88%CE%BB%2B1%EF%BC%89x3%3D%CE%BB-1%EF%BC%88%CE%BB-2%EF%BC%89x+%2B%EF%BC%88%CE%BB-1%EF%BC%89x2%2B%28%CE%BB-2%29+x3%3D%CE%BB%282%CE%BB-1%29+x+%2B%28+%CE%BB-1%29+x2%2B%282%CE%BB-1%29+x3%3D%CE%BB%CE%BB%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84+%281%29%E6%9C%89%E5%94%AF%E4%B8%80%E8%A7%A3+%282%29%E6%97%A0%E8%A7%A3%2C%283%29%E6%9C%89%E6%97%A0%E6%95%B0%E8%A7%A3%2C%E5%B9%B6%E5%9C%A8%E6%9C%89%E6%97%A0%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%97%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E9%80%9A%E8%A7%A3%E5%9B%BE%E7%89%87%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%83%BD)
线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能
线性方程组求解
(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1
(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ
(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λ
λ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解
图片不知道能不能看清楚
线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+(λ+1)x3=λ-1(λ-2)x +(λ-1)x2+(λ-2) x3=λ(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λλ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解图片不知道能
系数矩阵的行列式 =
2λ+1 -λ λ+1
λ-2 λ-1 λ-2
2λ-1 λ-1 2λ-1
c1-c3
λ -λ λ+1
0 λ-1 λ-2
0 λ-1 2λ-1
r3-r2
λ -λ λ+1
0 λ-1 λ-2
0 0 λ+1
= λ(λ-1)(λ+1).
当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时,方程组有唯一解.[Crammer法则]
当λ=0时,增广矩阵=
1 0 1 -1
-2 -1 -2 0
-1 -1 -1 0
r2+2r1,r3+r1
1 0 1 1
0 -1 0 -2
0 -1 0 -1
r3-r2
1 0 1 1
0 -1 0 2
0 0 0 1
此时 r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解.
当λ=1时,增广矩阵=
3 -1 2 0
-1 0 -1 1
1 0 1 1
r3+r2
3 -1 2 0
-1 0 -1 1
0 0 0 2
此时 r(A)≠r(A,b),方程组无解.
当λ=-1时,增广矩阵=
-1 1 0 -2
-3 -2 -3 -1
-3 -2 -3 -1
r3-r2,r2-3r1
-1 1 0 -2
0 -5 -3 5
0 0 0 0
r1*(-1),r2*(-1/5),r1+r2
1 0 3/5 1
0 1 3/5 -1
0 0 0 0
此时 r(A)=r(A,b)=2,方程组有无穷多解.
通解为:(1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.