设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证:a是一个完全平方数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 09:55:34
![设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证:a是一个完全平方数.](/uploads/image/z/1100348-44-8.jpg?t=%E8%AE%BEa%3D2005%26%23178%3B%2B2006%26%23178%3B%2B2005%26%23178%3B%C3%972006%26%23178%3B%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
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设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证:a是一个完全平方数.
设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证:a是一个完全平方数.
设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证:a是一个完全平方数.
2005²+2006²+2005²×2006²
=2005²+2006(2005+1)+2005²×2006²
=2005²+2006×2005+2006+2005²×2006²
=2005×2005+2006×2005+2005+1+2005²×2006²
=2005×(2005+1)+2006×2005+1+2005²×2006²
=2005²×2006²+2×2006×2005+1
=(2005×2006+1)²
∴a是一个完全平方数
a=(2005-2006)平方+2005平方2006平方+2*2005*2006=(2005*2006+1)^2