高二简单数学立体几何直观图求面积已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 23:09:44
高二简单数学立体几何直观图求面积已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.
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高二简单数学立体几何直观图求面积已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.
高二简单数学立体几何直观图求面积
已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.

高二简单数学立体几何直观图求面积已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.
设原△ABC的底边BC在x轴上,高为AH,
则其直观图中,B¹C¹=BC,高A¹H=√2/2AH,
∵△A¹B¹C¹是边长为a的正三角形,
∴BC= B¹C¹=a,AH=√2A¹H=√2×(√3a/2)×2=√6a,
△ABC的面积为√6a²/2.
可归纳一个结论：当三角形的底边在x轴上时,若画直观图,三角形的底边边长不变,高变为原来的√2/4,三角形的面积是其直观图三角形的面积的2√2倍.

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