求f(x)=x²+2x.x∈[-2,3]的值域

求f(x)=x²+2x.x∈[-2,3]的值域
求f(x)=x²+2x.x∈[-2,3]的值域

求f(x)=x²+2x.x∈[-2,3]的值域
f(x)=x²+2x+1-1
=(x+1)²-1
对称轴x=-1
所以x=-1,最小是-1
x=3,最大是=15
值域[-1,15]

f(x)=(x+1)^2-1
对称轴是x=-1
画出抛物线的图像
因而最小值在x=-1处取得
f(-1)=(-1+1)^2-1=-1;
最大值在x=3处取得
f(3)=(3+1)^2-1=15
于是值域为：
[-1,15]

E4U5

f(x)=x²+2x
对称轴-b/2a=-1
a>0 ,f(x)=x²+2x为开口向上图形
∴f(x)=x²+2x
在x<-1单调递减
在x>-1单调递增
f(-1)=-1为最小值
f(-2)=0
f(3)=15
x∈[-2,3]的值域是[-1,15]