已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x) 1 求f(x)的定义域 2 判断并证明f(x)的奇偶性 3在(0,1)内,求使关系式f(3 在(0,1)内,求使关系式f(x)大于f(1\3)成立的实数x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:23:04
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已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x) 1 求f(x)的定义域 2 判断并证明f(x)的奇偶性 3在(0,1)内,求使关系式f(3 在(0,1)内,求使关系式f(x)大于f(1\3)成立的实数x的取值范围
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x) 1 求f(x)的定义域 2 判断并证明f(x)的奇偶性 3在(0,1)内,求使关系式f(
3 在(0,1)内,求使关系式f(x)大于f(1\3)成立的实数x的取值范围
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x) 1 求f(x)的定义域 2 判断并证明f(x)的奇偶性 3在(0,1)内,求使关系式f(3 在(0,1)内,求使关系式f(x)大于f(1\3)成立的实数x的取值范围
1.定义域(-1,0)∪(0,1)
2.f(-x)=-1/x-(log2 (1-x)/(1+x))=-[1/x-(log2 (1+x)/(1-x))]=-f(x)
为奇函数
3.因为是奇函数所以单调性只要看(0,1)上
当x增大,1/x就减小,log2 (1+x)/(1-x))也增大,-(log2 (1+x)/(1-x))就减小
所以在(0,1) 上是减函数,在(-1,0)也是减函数.
在(0,1)内,因为f(x)大于f(1\3),且f(x)为减函数,所以x小于1\3,又x大于0,
所以0小于x小于1\3
1、-1<X<0,0<X<1;
2、∵定义域关于原点对称,
f(-x)=-1/x-log2(1-x/1+x)=-1/x+log2(1+x/1-x)=-[ 1/x-log2(1+x/1-x)]=-f(x),
∴f(x)为奇函数;
3、∵f(x)为减函数,
∴1\3<x<1的实数。