求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/21 13:58:48
xŒ_oPƿʂ2BGO0Tc6#"D&~pWe3ˮv=4an.>:ϿM+wQڈ11ɼc>:+
g\
Y۪9g6}; ss%XF6"alв#Kֶs9.MkaW=-y`~^ ,$ hHe*PEn]cX(dҲ̲"t"NUIN@AdA8(jIP>pIp
+/
Ax
Y>
UnΤkm0ƽw$k$Up6cWhՎ&zՎ1
RQP:xZ&(nkJf.VθMbHL/w]ߊMn2Tmv/?`y
>9$dG`U%0^HO$] +g4.^ZKFWp}+LeLw?*
求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断
求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断
求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断
首先该函数是奇函数,关于原点对称
然后上下同时除以x
f(x)=1/(x+1/x)
g(x)=x+1/x这个很明显是莱克函数(也称对勾函数)
可知g(x)在(1,+无穷)上单调递增,那么f(x)=1/g(x)就是在这个区间单调递减
同理可以得知f(x)在(0,1)上单调递增
又因为关于原点对称,所以在(-无穷,-1)单调递增,在(-1,0)单调递减