利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 23:21:39
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利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让
利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积
由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体
这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32
所以想在这里请教大家,让大家帮忙列个式子 ,然后再告诉我最后的答案 是我对还是答案错了 谢谢
我的式子是 ∫(0→∏/2)dθ∫(0→acosθ) (r^2cos^2θ+ r^2sin^2θ)•r dr算出来是(3a^4∏)/64
拜托大家了 答的好有加分哦.谢谢
利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让
由x^2+y^2≤ax得θ的范围是[-π/2,π/2],不是[0,π/2]
答案是正确的。
x^2+y^2 ≤ ax, 化成极坐标: r ≤ acosθ, -π/2 ≤ θ ≤ π/2
原式 = ∫(-π/2 → π/2)dθ ∫(0 → acosθ)r^2·rdr
= ∫(-π/2 → π/2)a^4(cosθ)^4/4 dθ (偶函数,对称区间积分)
= a^4/2 ∫(-π/2 → π/2)(cosθ)^4/4 d...
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答案是正确的。
x^2+y^2 ≤ ax, 化成极坐标: r ≤ acosθ, -π/2 ≤ θ ≤ π/2
原式 = ∫(-π/2 → π/2)dθ ∫(0 → acosθ)r^2·rdr
= ∫(-π/2 → π/2)a^4(cosθ)^4/4 dθ (偶函数,对称区间积分)
= a^4/2 ∫(-π/2 → π/2)(cosθ)^4/4 dθ
= a^4/2 · [π/2×(3×1)/(4×2)] = 3a^4π/32
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