随机向区域{0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 03:58:07
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随机向区域{0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?
随机向区域{0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?
随机向区域{0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?
本题就是计算在这个区域内大于π/4部分的面积占总面积的大小
总面积:
∫[0--->2] (4-x²)dx
=4x-(1/3)x³ |[0--->2]
=8-8/3
=16/3
倾角小于π/4部分的面积
∫[0--->1] (x-x²)dx
=(1/2)x²-(1/3)x³ |[0--->1]
=1/6
因此:1-(1/6)/(16/3)=31/32