已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 17:53:20
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已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值
已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值
已知(a+b)²=9,(a-b)²=49,求a²+b²和ab的值
(a+b)²=9,(a-b)²=49
展开:
a²+b²+2ab=9
a²+b²-2ab=49
两式相加:
2(a²+b²)=58
a²+b²=29
ab=-10
将(a+b)²=9,(a-b)²=49相加除以2,得a²+b²=29,
将(a+b)²=9,(a-b)²=49相减除以4,得ab= -10。
a²+2ab+b²=9……(1)
a²-2ab+b²=49……(2)
∴(1)+(2)
2a²+2b²=58
a²+b²=29
∴(2)-(1)
-4ab=40
ab=-10
令x=A^2+B^2, Y=A*B
则
X+2Y=9
X-2Y=49
所以
X=29
Y=-10