an=2^(n-1)×n 怎么用错位相减求前n项和Sn?能给出答案么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:41:13
an=2^(n-1)×n 怎么用错位相减求前n项和Sn?能给出答案么
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an=2^(n-1)×n 怎么用错位相减求前n项和Sn?
能给出答案么

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Sn=2^0*1+2^1*2+2^2*3+2^3*4+……+2^(n-1)×n
2Sn=2^1*1+2^2*2+2^3*3+2^4*4+……+2^n*n
一式减二式
-Sn=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^(n-1)-2^n*n

Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+5*2^4+...+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
-Sn=Sn-2Sn=1+2^1+2^2+2^3+2^4+...2^(n-1)-n*2^n
再用等比数列求和方式,即可求-Sn
则Sn=-Sn的相反数