1、已知数列｛an｝的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,3…（1）证明：数列｛(1/an)-1｝是等比数列（2）求数列｛n/an｝的前n项和Sn2、数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝是等比数列,且它们的各项均为

1、已知数列｛an｝的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,3…（1）证明：数列｛(1/an)-1｝是等比数列（2）求数列｛n/an｝的前n项和Sn2、数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝是等比数列,且它们的各项均为
1、已知数列｛an｝的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,3…
（1）证明：数列｛(1/an)-1｝是等比数列
（2）求数列｛n/an｝的前n项和Sn
2、数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝是等比数列,且它们的各项均为正数,又a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式【已求出an=2n-1,bn=2^(n-1)】
（2）求数列｛an/2bn｝的前n项和Sn

1、已知数列｛an｝的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,3…（1）证明：数列｛(1/an)-1｝是等比数列（2）求数列｛n/an｝的前n项和Sn2、数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝是等比数列,且它们的各项均为
1(1)
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列!
(2)
｛1/an-1}为等比数列!
首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
21)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)