在ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,延长CB至D使BD=BA,延长BC至E使CE=CA,连结AD、AE,求ΔADE各角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 16:06:55
在ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,延长CB至D使BD=BA,延长BC至E使CE=CA,连结AD、AE,求ΔADE各角
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在ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,延长CB至D使BD=BA,延长BC至E使CE=CA,连结AD、AE,求ΔADE各角
在ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,延长CB至D使BD=BA,延长BC至E使CE=CA,连结AD、AE,求ΔADE各角

在ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,延长CB至D使BD=BA,延长BC至E使CE=CA,连结AD、AE,求ΔADE各角
∵∠ABC=50,∠ACB=70
∴∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=60
∵BD=BA
∴∠D=∠DAB
∵∠D+∠DAB=∠ABC
∴∠D=∠DAB=∠ABC/2=50/2=25°
∵CE=CA
∴∠E=∠EAC
∵∠E+∠EAC=∠ACB
∴∠E=∠EAC=∠ACB/2=35°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=120°

∠D=½∠ABC=25° ∠E=½∠ACB=35° ∠DAE=180°-25°-35°=120°

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应用等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。

∵AB=BD,∴∠DAB=∠B=1/2∠ABC=25°,
∵CA=CE,∴∠CAE=∠C=1/2∠ACB=35°,
∴∠DAE=180°-25°-35°=120°。

  • ∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=180-50-70=60

  • 因为AB=BD 所以∠D=∠BAD 由三角形外角得∠ABC=∠D+∠BAD所以∠D=∠BAD=25

  • 因为AC=CE 所以∠E=∠CAE 由三角形外角得∠ACB=∠E+∠CAE所以∠E=∠CAE=35

  • ∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=25+60+35=120