作业帮如图,等腰Rt△AMN和正方形ABCD,连MB,ND.（1）如图（1）,求证MB=DN,MB⊥DN; （2）将正方形ABCD绕C点旋
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 23:39:02
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如图,等腰Rt△AMN和正方形ABCD,连MB,ND.（1）如图（1）,求证MB=DN,MB⊥DN; （2）将正方形ABCD绕C点旋
如图,等腰Rt△AMN和正方形ABCD,连MB,ND.（1）如图（1）,求证MB=DN,MB⊥DN; （2）将正方形ABCD绕C点旋
如图,等腰Rt△AMN和正方形ABCD,连MB,ND.（1）如图（1）,求证MB=DN,MB⊥DN; （2）将正方形ABCD绕C点旋
（1）
∵△AMN是等腰RT△ ABCD为正方形
在△AMB和△AND中
AB=AD AM=AN ∠2（90-∠1）= ∠3（90-∠1）
∴AMB≌△AND (SAS)
∴MB=DN
∠AMB=∠AND
∴∠AMB=∠DNM-45
∴∠MDN=180-（∠AND+∠DMN+∠ANM）
=180-(∠AMB+∠DMN)-∠ANM （其中∠AMB=∠AND）
=180-45-45=90
∴MB⊥DN
另外一种解法：我们可以看出,△AND是由△MBA以A为旋转中心、逆时针旋转了90而来.因此MAB图形上的每一点都逆时针旋转了90,所以DN由MB旋转了90而来,所以∴MB⊥DN
2）S△MBC=S△NCD（面积相等）
∵∠ABM=∠ADN 延长CB 我们可以、看出∠5=180-∠4（即互补）
S△MBC=MB*BC*Sin5*/2
S△NCD=ND*DC*Sin4*/2
∵MB=ND BC=DC Sin5*=Sin（180-5）=Sin4
∴S△MBC=S△NCD