若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 21:21:40
若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值
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若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值
若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值

若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值
若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值
(x+y)*1=(X+Y)(9/x+1/y)=10+9Y/X+X/Y≥10+2√(9Y/X*X/Y)≥10+2*3=16.
当且仅当9Y/X=X/Y时,取等号,X=12,Y=4.
x+y的最小值是16.

X+Y=11

9/x+1/y>=2√(9/xy)
√(xy)>=6
x+y>=2√(xy)>=12
x+y的最小值 12