试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:57:29
试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题
xTn@~66B^G"nA`c[L,뗟&P͎3u0N3fྉGX`JrPB 8i~&3na@Gs :,?Yl)6B̋iǾp؊&,V_L(Bkd9Z0bpZlX194}Pj猩A#N> 特{yvZ(DUà"]5_6p$&eNWH%2?Y. 10Bz,`QUs`sQ:

试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题
试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题

试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题
设这四个连续的自然数为 a-1,a,a+1,a+2
(a-1)*a*(a+1)*(a+2)+1
=(a^2-1)(a^2+2a)+1
=a^4-a^2+2a^3-2a+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a+1
=[a(a+1)]^2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)-1]^2
即,不论这四个连续的自然数从哪一个数开始,4个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数

设这4个连续自然数为：x、x+1、x+2、x+3，
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1
=x*(x^2+3x+2)*(x+3)+1
=x*(x^3+6x^2+11x+6)+1
=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
=(x^2+3x+1)^2
x^2+3x+1一定是自然数，因此原命题成立。

n*(n-1)*(n-2)*(n-3)+1
=n^4-6n^3+11n^2-6n+1
=n^4-6n^3+9n^2+2n^2-6n+1
=n^2*(n^2-6n+9)+2(n^2-3n)+1
=(n(n-3))^2+2*n(n-3)+1
=(n(n-3)+1)^2

数学归纳法啊 设四个数是N-1,N,N-1,N+2然后我忘了啊 应该是成开来 合并等方法 试试看啊

哥哥姐姐快来帮我看看这道数学题试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.(说明必须具有一般的规律,而不能列举一些数来解答此题) 试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题 应用整式运算说明4个连续自然数的积与一的和一定是平方数 用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方 用一般形式说明,四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方 3个连续自然数的和是15,15个连续自然数的积是多少?请说明 证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方 证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 3个连续自然数的积一定是2和3的倍数,说明理由. 有100个连续自然数的和是8450,这100个连续自然数中的第一个自然数是多少? 4个连续自然数的和是206,求这4个连续自然数各是多少? 已知4个连续自然数的和是274,这4个连续自然数分别是什么? 四个连续自然数的最小公倍数是4560 求4个连续自然数的和 4个连续自然数的最小公倍数是5460,求这四个连续自然数的和 4个连续自然数的和是102,这是个连续的自然数分别是多少如题, 试说明四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数说明必须具有一般性,而不能例举一些数来解答此题.