若△ABC中,若sinA=3/5,cosB=5/13怎么判断sinB和cosA的正负

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:43:09
若△ABC中,若sinA=3/5,cosB=5/13怎么判断sinB和cosA的正负
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若△ABC中,若sinA=3/5,cosB=5/13怎么判断sinB和cosA的正负
若△ABC中,若sinA=3/5,cosB=5/13
怎么判断sinB和cosA的正负

若△ABC中,若sinA=3/5,cosB=5/13怎么判断sinB和cosA的正负
cosB=5/13>0,故B<90,=>sinB=12/13>(√3)/2,所以B>60°
sinA=3/5<(√3)/2=>A<60°或者A>120°(与B>60°,矛盾,故舍去)
所以cosA=4/5
cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(4/5*5/13-3/5*12/13)
=16/65

正弦值肯定是正的!
cosB=5/13, sinB>0, sinB=12/13
sinA=3/5, cosA=4/5,或-4/5
cosA=4/5:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*5/13+4/5*12/13=63/65
cosA=-4/5:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*5/13-4/5*12/13=-33/65<0
A+B>180°,舍去!!!
所以:cosA=4/5.
sinB=12/13, cosA=4/5.