已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈（∏/2,∏）,b∈（0,∏）,求cos(a+b)的值

已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈（∏/2,∏）,b∈（0,∏）,求cos(a+b)的值
已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈（∏/2,∏）,b∈（0,∏）,求cos(a+b)的值

已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈（∏/2,∏）,b∈（0,∏）,求cos(a+b)的值
因为a∈（∏/2,∏）b∈（0,∏）.所以a/2∈（∏/4,∏/2),b/2∈（0,∏/2)
同时可得-b∈（-∏,0),-b/2∈（-∏/2,0).
所以(a-b/2)∈（0,∏）,（a/2-b)∈(-3∏/4,∏/2)
所以sin(a-b/2)=4√5/9,cos（a/2-b）=√5/3.
sin(a/2+b/2)=sin[(a-b/2)-(a/2-b)]=sin(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)cos(a-b/2)=4√5/9*√5/3-2/3*(-1/9)=22/27
cos(a+b)=1-2[sin(a/2+b/2)]^=-239/729

根据范围sin(a-b/2)=（4√5）/9 cos(a/2-b)=√5/3
cos[(a-b/2)-(a/2-b)]=cos[(a+b)/2]=[cos(a+b)]/2
即 cos(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)sin(a-b/2)=[cos(a+b)]/2
在带入数据