分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7＞√8+√5

分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7＞√8+√5
分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7＞√8+√5

分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7＞√8+√5
第1题：
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
因为：
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
=a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
所以：2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0
移项得：2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc；
两边同时除以2得：
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
第2题：
√6+√7＞√8+√5；
（√6+√7）²=6+7+2√42=13+2√42；
（√8+√5）²=8+5+2√40=13+2√40；
因为：42>40；
所以：√42 > √40；
2√42 > 2√40；
13+2√42>13+2√40；
（√6+√7）²>（√8+√5）²；
√6+√7>√8+√5.