用定义试证明y=x³-b在R上是增函数过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 06:21:19
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用定义试证明y=x³-b在R上是增函数过程
用定义试证明y=x³-b在R上是增函数
过程
用定义试证明y=x³-b在R上是增函数过程
设x1,x2属于R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+1/4x2^2+3/4x2^2)
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]
由x1<x2
则x1-x2<0
又由[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]>0
故(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]<0
即f(x1)-f(x2)<0
故y=x³-b在R上是增函数
证明:
y=f(x)=x³-b
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-b-(x2³-b)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
因为:x1>x2,x1-x2>0
因为:(x1+x2/2)...
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证明:
y=f(x)=x³-b
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-b-(x2³-b)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
因为:x1>x2,x1-x2>0
因为:(x1+x2/2)²+3x2²/4>0恒成立
所以:f(x1)-f(x2)>0
所以:f(x1)>f(x2)
所以:y=f(x)=x³-b在R上是增函数
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