直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6,CD=DE,∠CDE=90°,连接AE,则三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 23:30:45
直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6,CD=DE,∠CDE=90°,连接AE,则三角形的面积
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6,CD=DE,∠CDE=90°,连接AE,则三角形的面积
直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6,CD=DE,∠CDE=90°,连接AE,则三角形的面积

直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6,CD=DE,∠CDE=90°,连接AE,则三角形的面积
作DF⊥BC
∵ AD=4,BC=6
∴ FC=BC-AD=6-4=2
又∵∠CDE=90°,CD=DE
   ∴ △CDE为等腰RT△,它在EC边上的高DF也即是该边的中线
  ∴EF=FC=2    同时DF=EC/2=2(中线=斜边的一半)
  ∴S△AED=DF*AD/2=2*4/2=4  单位²

作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC.如下图所示:
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,
∵AD=4,BC=6,
∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF,
∴△CDG≌△EDF,
∴EF=CG.
又∵DG⊥BC,所以AD=BG,∴CG=BC-AD=6-4=2,
∴EF=GC=,2,
∴△ADE的面积是:
1/2...

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作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC.如下图所示:
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,
∵AD=4,BC=6,
∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF,
∴△CDG≌△EDF,
∴EF=CG.
又∵DG⊥BC,所以AD=BG,∴CG=BC-AD=6-4=2,
∴EF=GC=,2,
∴△ADE的面积是:
1/2AD•EF=1/2
×4×2=4.
故答案为:4.

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