正四面体的棱切球半径怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 20:16:35
正四面体的棱切球半径怎么求?
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正四面体的棱切球半径怎么求?
正四面体的棱切球半径怎么求?

正四面体的棱切球半径怎么求?
将正四面体补成一个正方体,正方体棱长的一般即为答案!

设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3
而棱切球的球心必在正四面体的高上，设球心到顶点的距离为x,到底面的距离为y，则有x+y=√6/3
球心到棱的距离为半径R(且切点必在棱的中点上)，在 顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2
在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2
有上述三...

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设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3
而棱切球的球心必在正四面体的高上，设球心到顶点的距离为x,到底面的距离为y，则有x+y=√6/3
球心到棱的距离为半径R(且切点必在棱的中点上)，在 顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2
在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2
有上述三个方程可解得：R=√2/4(四分之根号二)
在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√2a/4
x^2表示x的平方，其他类似
√2/4是四分之根号二

另：正方体的6个面的对角线就可以构成一个正四面体

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