数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 04:36:05
数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是(        ).注:尽量有过程哦!
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数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!
数学天才们,帮一下忙吧!
已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).
注:尽量有过程哦!

数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!
1001=7*11*13
因为1001能写成10个数的和:91,91,91,91,91,91,91,91,91,182
所以d的最大值是91

首先,1001可以拆分为7*11*13。接着,分析一下,因为d是最大公因数,所以可以简单的得出式子,Nd=1001,N为自然数。因为d要最大,所以N要最小,又因为N要大于自然数的个数10,所以N取11时,d可以取到最大值13*7=91。

是不是不同的10个数?
1001=7*11*13
而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1001的大于55的最小因数是77
1001÷77=13
所以d=13

1001=7*11*13,S=a1+a2+…+a10≥10
所以d=7*13=91

这10自然数的最大公约会为d,:a1=d*A1,a2=d*A2... a10=d*A10
则有d*(A1+A2+A3+...+A10)=1001=7*11*13 因A1,A2,A3都为自然数。
所以A1+A2+A3+...A10>=10 ,固d最大为 7*13=91,即a1,a2,a3...a10的最大公约数d,最大只能为91

1001=7x11x13
所以d最大是13x7=91
因为可以有1001=91x(11)——只要有任意是个数字加起来等于11左式就成立
如:1001=91+91+91+91+91+91+91+91+91+182
而()中是11 不是7或13——是因为
1.d要最大,
2.而且()中的数字要大于10,这样1001才可以被分解成十个自然数相加...

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1001=7x11x13
所以d最大是13x7=91
因为可以有1001=91x(11)——只要有任意是个数字加起来等于11左式就成立
如:1001=91+91+91+91+91+91+91+91+91+182
而()中是11 不是7或13——是因为
1.d要最大,
2.而且()中的数字要大于10,这样1001才可以被分解成十个自然数相加

收起

http://wenku.baidu.com/view/d747dc68a98271fe910ef94b.html
第2页例3,答案是91.

设a1=d*A1,a2=d*A2,…a10=d*A10。故1001=d*(A1+A2+…+A10)。而1001=7*11*13,且A1+A2+…+A10)大于等于(0+1+…+9)=45,故d=1001/m(m>45),m还要尽可能小。经试验,m最小为77,此时d为13