齐次线性方程组的通解问题设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注:A*是指
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 00:34:08
![齐次线性方程组的通解问题设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注:A*是指](/uploads/image/z/11062603-19-3.jpg?t=%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%BEA%E6%98%AFn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84Ax%3D0%2C%E5%A6%82r%28A%29%3Dn-1%2C%E4%B8%94%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%BD%99%E5%AD%90%E5%BC%8FA11%E2%89%A00%2C%E5%88%99Ax%3D0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%3D%3FA%2Ax%3D0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%3D%3F%28A%2A%29%2A%3D0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%3D%3F%E8%AF%B7%E8%80%81%E5%B8%88%E5%B8%AE%E6%8A%8A%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%86%99%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E6%88%91%E6%98%AF%E5%88%9D%E5%AD%A6%E8%80%85%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21%E6%B3%A8%EF%BC%9AA%2A%E6%98%AF%E6%8C%87)
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齐次线性方程组的通解问题设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注:A*是指
齐次线性方程组的通解问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注:A*是指A的半随矩阵
齐次线性方程组的通解问题设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注:A*是指
初学做这题目, 恐怕你看不懂呢
因为 r(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.
且 |A|=0.
又由 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的基础解系.
再由A11≠0知 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.
因为 r(A)=n-1
所以 r(A*)=1
所以 A*x=0 的基础解系含 n-1 个解向量
再由 A*A=|A|E=0
所以 A 的n-1个线性无关的列构成 A*x=0 的基础解系.
由于 r(A*)=1
所以 r(A**)=1
任一n个线性无关的向量构成 A**x=0 的基础解系.