已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:38:00
已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
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已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R
(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合
(2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到

已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6),因此可对表达式化简：
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）继续化简：
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
因此：y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
（1）y取最大值时,sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=2kπ+π/2,求得x=kπ+π/6（k∈Z）,
因此所求x的集合为：{x|x=kπ+π/6（k∈Z）}
（2）由函数表达式y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4可知变换顺序：
sinx → sin(x+π/12) → sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即将函数y=sinx的图像先整体左移π/12个单位,然后横向压缩一倍（即左右压缩）,之后纵向压缩一倍（即上下压缩）,最后整体上移5/4个单位,就可得到题设函数的图像.
或者：sinx → sin2x → sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即将函数y=sinx的图像先横向压缩一倍,然后整体左移π/12个单位,之后纵向压缩一倍,最后整体上移5/4个单位,也可得到题设函数的图像.

已知函数 y=1/2 cos平方x+根号3 /2 sinxcosx+1(x∈R)求函数最大值及对应自变量x的集合. 已知函数y=2根号3 sinxcosx+2cos平方x求Y的最小正周期与值欲 是cos的是平方 求函数y=根号3cos平方x+1/2sin2x周期和增区间 函数y=根号3cos平方x+1/2sin2x的最大值 已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3 已知三角函数函数y=二分之一cos的平方x+二分之根号三sinxcosx+1怎么.变成sinx 已知函数y=二分之一cos平方符号x+二分之根号三sinxcosx+1,x属于R （1）求振幅,周已知函数y=二分之一cos平方符号x+二分之根号三sinxcosx+1,x属于R（1）求振幅,周期,初相（2）该函数的图像是由y=sinx(x 已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)求振幅,周期和初相； 已知函数y=1/2cos²x +根号3/2sinxcosx+1 函数y=sinxcosx+根号3cos平方x-（根号3/2）.求函数y的最小正周期. 已知函数y=2sinxcosx-sin平方x+cos平方x(x 已知函数y=2sinxcosx-sin平方x+cos平方x(x 已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx-3cos平方x.求函数表达式, 已知函数f(x)=1-根号3sin2x ＋2cos平方x,求f(x)的值域 已知函数fx=根号3sinxcosx+cos平方x-1/2（x属于R)(1)求函数fx的周期 （2）函数fx的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到 导数求导!y=ln(1-x平方)y=cot 3/派y=根号（a平方-x平方） （a为常数）y=cos x+cos 2xy=(sin x/x)-(cos平方x/2x）y=（sin x平方）/（x+1)y=x平方/（根号（1-x平方））y=cos ((3x+1)/2)求下列函数在给定处的导数f(x)=l 已知函数y=4cos(平方）x+4(根号3）sinxcosx-2,x属于R(1)求函数的最大值及其相对应的x值(2)求函数的单调增区间 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到?