已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:48:11
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已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
由半角与倍角的关系可将原式化简:
√3sinxcosx=√3/2*(2sinxcosx)=√3/2sin2x
2cos^2x=(2cos^2x-1)+1=cos2x+1
sin^2x=-(1-2sin^2x)/2+1/2=-cos2x/2+1/2
所以原式f(X)=√3/2sin2x+cos2x+1-(-cos2x/2+1/2)-1/2
=√3/2sin2x+3/2cos2x
=√3(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)
=√3sin(2x+π/3)
对于√3sin(2x+π/3),根据图像可得:
当使其函数值为最大值或最小值时可求其对称轴.
所以2x+π/3=kπ±π/2,
即x=【(kπ±π/2)-π/3】/2是其对称轴方程;
当使其函数值为0时可求其对称中心.
所以2x+π/3=kπ
即x=(kπ-π/3)/2是其对称轴中心
用倍角公式 得
√3/2sinxcosx+(2cos^2x-1)+1+1/2(1-2sin^2x)-1
=√3/2sin2x+cos2x+1/2cos2x
=√3(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3sin(2x+π/3)
则2x+π/3=kπ(对称中心)-----解得(kπ-π/3)/2
2x+π/3=π/2+kπ(对称轴)----解得 (kπ+π/6)/2